Stołecznym Kościołem w Hawanie kard. Ortega kierował przez 35 lat. Jako arcybiskup Hawany był ważną postacią w procesie reform politycznych oraz partnerem rozmów prowadzonych z komunistycznym rządem Kuby, a także z opozycją. Ze względu na stan zdrowia w 2016 roku zrezygnował z godności arcybiskupa Hawany.

Rok wcześniej przyjmował składającego wizytę w jego kraju papieża Franciszka. "Mam wyjątkowe szczęście być jedynym arcybiskupem, który powita w Hawanie trzeciego papieża" – cieszył się wówczas w rozmowie z watykańskim dziennikiem "L`Osservatore Romano" i wspominał poprzednie papieskie wizyty: Jana Pawła II w 1998 r. i Benedykta XVI w 2012 r.