Stefan Hambura był m.in. absolwentem Wydziału Prawa na Uniwersytecie Fryderyka Wilhelma III w Bonn. Prowadził kancelarię adwokacką w Berlinie, specjalizował się w obszarze roszczeń cywilnoprawnych.

Mec. Hambura prowadził m.in. sprawy polskich rodziców, którym urzędy ds. młodzieży (Jugendamt) odebrały dzieci na rzecz niemieckich współmałżonków.

W kwietniu 2010 został pełnomocnikiem Andrzeja Melaka (brata Stefana Melaka) i Janusza Walentynowicza (syna Anny Walentynowicz) – rodzin ofiar katastrofy smoleńskiej.

W wyborach do Parlamentu Europejskiego w 2014 był liderem listy Polski Razem Jarosława Gowina w okręgu obejmującym województwo pomorskie. Zdobył 2793 głosy, partia nie osiągnęła progu wyborczego.