Stanisław urodził się 27 kwietnia 1892 r. w Harcie. Miał rodziców bardzo pracowitych i religijnych a zwłaszcza matkę, o której sam powiedział „święta matka”. Dom rodzinny wywarł na nim ogromny i niezatarty wpływ. Był wzorowy w zachowaniu i niezwykle gorliwy, co zwróciło uwagę nauczycieli i proboszcza. Do kościoła miał bardzo daleko, jednak Staś codziennie śpieszył, aby służyć do Mszy św. Wśród rówieśników był zawsze wesoły, uśmiechnięty i lubiany przez wszystkich.
W 1906 r. wstąpił do gimnazjum w Przemyślu, gdzie uczył się jako średnio uzdolniony student, odznaczał się wzorowym zachowaniem, niezmierną pilnością i pracowitością. W 1915 r. zdał maturę i wstąpił do seminarium. Od pierwszej chwili pokochał seminarium, przełożonych, profesorów, kolegów oraz porządek i program życia seminaryjnego, a wszystko to skrupulatnie przestrzegał. Jako zasadę wziął sobie słowa często powtarzane przez jednego z księży profesorów: „ora, labora, mortifica temetipsum” - one stały się dla niego podstawą życia w seminarium i później, w życiu kapłańskim. Wkrótce stał się prawdziwym mężem modlitwy, była ona jego pokarmem, źródłem światła i pomocy. Jeżeli Stasia - jak go wszyscy nazywali - nie było w pokoju i ogrodzie, to na pewno był w kaplicy, gdzie się tak serdecznie modlił, iż nie widział, gdy ktoś wchodził i trzeba było dopiero potrącić go, by się z modlitwy ocknął. Modlił się przy pracy, na przechadzce, natomiast koledzy podpatrzyli, że nieraz i w nocy wymykał się cichaczem na chórek kaplicy seminaryjnej i tam długie nocne godziny spędzał na modlitwie. W 1918 r. z rąk bp. Józefa Sebastiana Pelczara otrzymał święcenia kapłańskie wraz z dwunastoma kolegami. Swoją pierwszą Mszę św. odprawił 7 czerwca w swej rodzinnej parafii Harta. W tym dniu cała wieś cieszyła się, że dała Kościołowi świętobliwego kapłana.
Na pierwszą placówkę został wysłany do Przeworska jako wikary. Ówczesne siostry szarytki powiedziały o nim: „mówił to, co i inni, ale jakoś inaczej się go słucha, mówił jakby głosił rozkaz Boży”. Już na pierwszej parafii zaczęła się odzywać u ks. Stanisława choroba piersiowa. Później biskup powierzył mu pracę w Szymbarku. Jednak większość czasu podczas długoletniego pobytu w Szymbarku przeleżał w łóżku, gdzie męczyła go nieustannie ciągła gorączka. Nie chcąc być dla nikogo ciężarem, poprosił o urlop i wyjechał do Zakopanego. Półroczne leczenie nie przyniosło jednak spodziewanych owoców, był świadomy tego, że miał gruźlicę otwartą, oraz jej postępów. Po skończonym urlopie ks. Kocaj zgłosił się do kurii biskupiej o posadę. Biskup po dłuższym namyśle udzielił nominacji ks. Stanisławowi na ekspozyta w Grochowcach z siedzibą na Kruhelu. Tam odprawiał nabożeństwa, głosił kazania, nauczał w szkole, spowiadał oraz spełniał inne liczne obowiązki. Jedna z sióstr opatrznościanek powiedziała o nim: „Ożywiała go wielka miłość i świeciła jasnym płomieniem z każdego jego czynu i kroku życia. Podziwiałyśmy zawsze jego opanowanie, tak w zmartwieniu, jak i w radości. Był to kapłan, na którym nie było żadnej skazy, trawiony nieustanną gorączką spełniał swe obowiązki do ostatniej chwili”.
Ks. Stanisław Kocaj był również gorącym czcicielem Matki Bożej. Pewnego razu, gdy był słaby poproszono go, aby odprawił cichą Mszę św., a on na to tak „przecież dziś święto Matki Bożej” - i ostatkiem sił powiedział kazanie i śpiewał Sumę. 16 grudnia 1932 r. stan jego zdrowia uległ znacznemu pogorszeniu, przyszły silne i częste ataki sercowe. Warte podkreślenia są słowa, jakie ks. Stanisław wypowiedział w ostatnich chwilach swego życia. Do ks. dr. Federkiewicza zwrócił się w taki sposób: „Księże Doktorze, proszę oświadczyć księżom biskupom moją uległość do końca i cześć. Życie moje daje za nawrócenie grzeszników i odstępców od wiary świętej”. Po chwili zwrócił swe oczy na wizerunek Pana Jezusa i rzekł z pokorną miłością: „Jezu! Wierzę, ufam, kocham Cię Jezu, kocham, żałuję za moje przewinienia, przebacz mi!”.
23 grudnia 1932 r. kilkanaście minut przed północą usiadł na łożu, zawołał jeszcze: „Księdza Doktora, siostry - prędko”. To były ostatnie jego słowa. Świadkowie tego wydarzenia zdali następującą relację: „byliśmy świadkami zgonu świętego. Oczy jego były wpatrzone w wizerunek ukrzyżowanego, usta szeptały za nami słowa modlitwy i całowały podawany krzyż, pierś dyszała okropnie, wreszcie dech zamierał powoli, na ustach zawitał żywy, cudowny uśmiech, nieziemski, oczy zaszły mgłą, dusza wyzwolona z kajdan doczesnych uleciała do Stwórcy”.
Polacy i Rusini dzień i noc trzymali straż przy trumnie, dobijali się o zaszczyt niesienia zwłok. Trumnę umieszczono w szkole, a odwiedzający pocierali o zwłoki swe różańce, obrazki, a nawet rzucali kartki z prośbami. 27 grudnia odbył się pogrzeb, obecnych było 14 kapłanów i 22 kleryków. Obecni prócz rodziny byli liczni parafianie z Grochowiec, rodacy z Harty, a nawet licznie zebrani Rusini. Mszę św. pogrzebową sprawował katecheta ks. Stanisława - ks. Wasik, natomiast kazanie wygłosił ks. dr Piotr Federkiewicz.