Abp Henryk Hoser urodził się 27 listopada 1942 roku w Warszawie jako syn Janusza i Haliny z Zabłońskich. W 1944 r. rodzina tymczasowo przeniosła się do Pruszkowa, gdzie ks. Henryk ukończył szkołę podstawową. Następnie ukończył Liceum im. Tomasza Zana w Pruszkowie. Podjął studia na Akademii Medycznej, uzyskując w 1966 r. dyplom z medycyny. Po ukończeniu studiów otrzymał stanowisko asystenta na Akademii Medycznej.

W roku 1968 wstąpił do Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego (Księża Pallotyni), składając 8 września 1970 r. pierwszą profesję zakonną. W Wyższym Seminarium Duchownym w Ołtarzewie, jako alumn, był współtwórcą Grupy Misyjnej, istniejącej nieprzerwanie do dnia dzisiejszego. W latach 1969-1974 odbył studia z filozofii i teologii w Wyższym Seminarium Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego w Ołtarzewie. 16 czerwca 1974 r., otrzymał święcenia kapłańskie z rąk Ks. Bpa Władysława Miziołka.

Pragnąc wyjechać na misje do Rwandy udał się do Paryża, gdzie jeszcze przez rok uczęszczał na kursy języka rwandyjskiego i medycyny tropikalnej. W latach 1975-1996 pracował jako misjonarz w Rwandzie, pełniąc najprzeróżniejsze funkcje i stanowiska: duszpasterz, proboszcz, animator duszpasterstwa rodzinnego, organizator wielu sesji formacji apostolstwa świeckich, promotor apostolstwa słowa drukowanego. W 1978 r., założył w Kigali (Rwanda) Ośrodek Medyczno-Socjalny, którym kierował przez 17 lat oraz Centrum Formacji Rodzinnej (Action Familiale). Przez kilka lat pełnił również funkcje Sekretarza Komisji Episkopatu ds. Służby Zdrowia, a następnie Komisji Episkopatu ds. Rodziny. Na kilka lat został też wybrany Przewodniczącym Związku Stowarzyszonych Ośrodków Medycznych w Kigali (BUFMAR), Kierownikiem Centrum Monitoringu Epidemii AIDS i programu opieki psycho-medycznej i socjalnej chorych na AIDS.

Jako pallotyn pełnił przez kilka lat funkcję Delegata Prowincjała Polskiej Prowincji Księży Pallotynów, a następnie przez 10 lat funkcję Przełożonego Regii Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego, jak również Przełożonego Konferencji Wyższych Przełożonych Instytutów Zakonnych i Stowarzyszeń Życia Konsekrowanego w Rwandze (COSUMA).

W 1994 r., został powołany jako ekspert w zakresie rodziny i rozwoju na Synod Specjalny Biskupów dla Afryki.

Po wojnie domowej w 1994 r. w Rwandzie, na czas nieobecności Nuncjusza Apostolskiego, Stolica Apostolska mianowała go Wizytatorem Apostolskim na Rwandę. Posiadając prawa przysługujące Nuncjuszowi, ks. Henryk Hoser wizytował diecezje, mianował administratorów apostolskich na diecezje wakujące, pomagał biskupom i kapłanom organizować na nowo pracę duszpasterską.

Ks. Hoser piastował swe stanowisko 2 lata (do 1996 r.), do czasu mianowania nowego Nuncjusza Apostolskiego w Rwandzie (został nim Abp Juliusz Janusz), który przejął wszystkie zadania przedstawiciela Stolicy Apostolskiej. Ks. Hoser pozostał jeszcze przez kilka miesięcy w Nuncjaturze, jako doradca i współpracownik Nuncjusza. Po zakończeniu misji Wizytatora ks. Hoser wyjechał z Rwandy.

W latach 1996-2003 pełnił funkcję Przełożonego Regii Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego we Francji. Został też wybrany członkiem Rady Misyjnej Konferencji Wyższych Przełożonych Zakonnych we Francji. W tym też czasie z ramienia Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów odbył kilka wizyt apostolskich w Wyższych Seminariach Duchownych na terenach misyjnych.

Jest współzałożycielem i był sekretarzem, powstałej w 2001 r. Federacji Afrykańskiej Akcji Rodzinnej (Action Familiale).

W 2004 r., został mianowany Rektorem Pallotyńskiej Prokury Misyjnej w Brukseli, w Belgii, podejmując też pracę duszpasterską przy Wspólnocie Europejskiej.

22 stycznia 2005 r., Ojciec Święty Jan Paweł II zamianował go arcybiskupem i Sekretarzem Pomocniczym Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów i Przewodniczącym Papieskich Dzieł Misyjnych.

Sakrę biskupią przyjął 19 marca 2005 roku z rąk kard. Crescenzio Sepe (współkonsekrujący: Abp Stanisław Dziwisz i Abp Thaddée Ntihinyurwa).

Ks. Henryk Hoser jest pierwszym polskim pallotynem, który został podniesiony do godności arcybiskupa.

24 maja 2008 papież Benedykt XVI mianował ks. abp. Hosera biskupem Warszawsko-Praskim. Diecezję objął 28 czerwca 2008 roku.

W Episkopacie pełni funkcję przewodniczącego Zespołu Ekspertów ds. Bioetycznych KEP, jest też członkiem Komisji Duszpasterstwa i Rady ds. Rodziny KEP.

Od 4 lipca 2009 r. jest konsultorem Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów. W tym samym roku Benedykt XVI mianował Księdza Arcybiskupa uczestnikiem zgromadzenia specjalnego II Synodu dla Afryki.

W 2017 papież Franciszek zlecił mu udanie się do Medziugoria w charakterze specjalnego wysłannika Stolicy Apostolskiej w celu rozpoznania sytuacji duszpasterskiej i potrzeb pielgrzymów, a także wskazania ewentualnych inicjatyw duszpasterskich do podjęcia w przyszłości. 31 maja 2018 został mianowany przez papieża Franciszka wizytatorem apostolskim o charakterze specjalnym dla parafii w Medziugoriu. 22 lipca 2018 uroczystą Eucharystią zainaugurował posługę w Medziugoriu.

Jego zawołanie biskupie brzmiało: Maior est Deus („Bóg jest większy”).