Urodził się 15 grudnia 1950 r. w Turzynie nieopodal Lelowa. Po ukończeniu miejscowej szkoły podstawowej w 1964 r. wstąpił do Niższego Seminarium Duchownego w Częstochowie. W latach 1968-74 studiował filozofię i teologię w Wyższym Seminarium Duchownym Diecezji Częstochowskiej w Krakowie. Święcenia kapłańskie przyjął w częstochowskiej bazylice katedralnej 2 czerwca 1974 r. z rąk biskupa częstochowskiego Stefana Bareły.

Jako neoprezbiter pracował w parafii Wiewiec (1974-77), a potem jako wikariusz w parafiach: Mierzyce (1977-79), Ząbkowice (1979-82) i Strzemieszyce (1982-84). Od 3 czerwca 1984 r. pracował na misjach w Afryce (Zambia i Kamerun), a od roku 2003 – w archidiecezji Chicago w USA.

Metropolita częstochowski abp Stanisław Nowak 20 lipca 1998 r. odznaczył ks. Emila Cudaka tytułem kanonika oraz przywilejem rokiety i mantoletu. Ks. kan. Emil Cudak zmarł 24 grudnia 2014 r. w Chicago. Mszę św. pogrzebową 29 grudnia 2014 r. w parafii Queen of the Universe w Chicago w jego intencji sprawował biskup pomocniczy archidiecezji Chicago Andrzej Wypych. W rodzinnej parafii śp. ks. Emila – pw. św. Michała Archanioła w Łazach 8 stycznia 2015 r. Mszę św. pogrzebową odprawił arcybiskup senior archidiecezji częstochowskiej Stanisław Nowak. W koncelebrze wzięło udział ok. 70 księży z archidiecezji chicagowskiej, archidiecezji częstochowskiej i diecezji sosnowieckiej. Obecni byli: siostry boromeuszki, siostry michalitki, wierni z Chicago i parafii w Łazach, przyjaciele, misjonarki i misjonarze oraz rodzina zmarłego.

Śp. ks. kan. Emil Cudak został pochowany na cmentarzu parafialnym w grobowcu kapłańskim w Łazach.