Kard. Laszlo Paskai urodził się 8 maja 1927 w Segedynie (po węg. Szeged) w południowych Węgrzech. Uczył się w szkołach prowadzonych przez franciszkanów i to wpłynęło na rozbudzenie w nim powołania do życia zakonnego i konkretnie u braci mniejszych. Ukończył centralne seminarium duchowne w Budapeszcie i 3 marca 1951 przyjął w stolicy święcenia kapłańskie. Przez rok pracował duszpastersko w węgierskiej części diecezji Oradea Mare, czyli Nagyvárad (jej siedziba i większość ziem znajdują się w Rumunii), po czym kontynuował studia w Budapeszcie.

W latach 1952-55 był ceremoniarzem biskupim w swym mieście rodzinnym, po czym do 1962 r. był bibliotekarzem i wykładowcą w miejscowym seminarium duchownym. W latach 1962-65 był prefektem i ojcem duchownym seminarium międzydiecezjalnego w Segedynie, w latach 1965-73 piastował podobne stanowisko w centralnym seminarium duchownym w Budapeszcie, którego w okresie 1973-78 był rektorem.

2 marca 1978 Paweł VI mianował go biskupem i administratorem apostolskim diecezji Veszprém; sakrę biskup-nominat przyjął 5 kwietnia tegoż roku w katedrze w Veszprém z rąk swego poprzednika na urzędzie prymasowskim, kard. László Lékaia. W rok później, 31 marca 1979 Jan Paweł II powołał go na biskupa tej prastarej diecezji, powstałej w 1003 r., a w 3 lata później, 5 kwietnia 1982 przeniósł na stanowisko arcybiskupa koadiutora archidiecezji Kalocsa.

W latach 1986-89 abp Paskai był przewodniczącym Węgierskiej Konferencji Biskupiej. Na tym stanowisku zastała go kolejna nominacja - 3 marca 1987 Ojciec Święty mianował go arcybiskupem metropolitą Ostrzyhomia (Esztergomu), z czym łączy się honorowa godność prymasa Węgier. Na konsystorzu 28 czerwca 1988 papież włączył go w skład Kolegium Kardynalskiego. Gdy 31 maja 1993 papież zreformował archidiecezję ostrzyhomską, łącząc ją ze stolicą kraju, kard. Paskai został pierwszym arcybiskupem ostrzyhomsko-budapeszteńskim.

Jako biskup i kardynał brał czynny udział w wielu ważnych wydarzeniach Kościoła w swoim kraju i na świecie, m.in. kilkakrotnie uczestniczył w zgromadzeniach Synodu Biskupów, podejmował Jana Pawła II w czasie jego podróży na Węgry w sierpniu 1991 i we wrześniu 1996. 7 grudnia 2002 papież przyjął jego ustąpienie z urzędu arcybiskupa metropolity. Jego następcą został kard. Péter Erdő.

Po upadku komunizmu w 1989 r. kardynał był posądzany o współpracę z węgierskimi służbami specjalnymi (ASZTL) w latach 1965-74. Oskarżenia te węgierski Kościół stanowczo odrzucał.

Kolegium Kardynalskie liczy obecnie 219 członków, z których 120 ma prawo udziału w konklawe i wyboru papieża.