Jurij Szewczuk pochodził z ziemi stanisławowskiej (od 1962 – Iwanofrankowsk), był urzędnikiem państwowym, pracował na kolei. Jego rodzina była bardzo związana z UKGK, który w latach sowieckich został zdelegalizowany i musiał działać w podziemiu, a jego wyznawców siłą wcielono do Rosyjskiego Kościoła Prawosławnego, tych zaś, którzy z tym się nie zgadzali, surowo prześladowano.

W swoich wspomnieniach abp Szewczuk powiedział, że jego rodzina ze strony ojca, który urodził się w wiosce Brosznów-Osada koło obecnego Iwanofrankowska, "była bardzo aktywna w podziemnym życiu Kościoła". Zaznaczył, że dzięki temu zetknął się on z o. Mychajłem Kosyłem, który był rektorem działającego w podziemiu na tym terenie seminarium duchownego.

Półtora roku wcześniej – 12 kwietnia 2021 w wieku 74 lat zmarła w Stryju mama zwierzchnika grekokatolików ukraińskich, Wira Szewczuk, z wykształcenia nauczycielka muzyki, która uprawiała ten zawód niemal do ostatnich chwil swego życia.